Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central ( moda media y mediana), parámetro de una medida de tendencia central o parámetro de centralización  es un numero ubicado hacia el centro de la distribución  de los valores de una serie de observaciones  (medidas), en la que se encuentra ubicado el conjunto de los datos, las medidas de tendencia central mas utilizadas son; media mediana y moda.  Cuando se hace referencia unicamente a la posición,  de estos parámetros  dentro de la distribución  independientemente de que este mas o menos centrada, se habla de estas medidas como  medidas de posición 

"La media aritmética se usa como índice de centralización en muestras grandes y variables que siguen una distribución normal y es con mucho la más utilizada, pero no la única. Para muestras pequeñas, asimétricas, y que no siguen la curva de Gauss, existen otras medidas de centralización"

 

Entre las medidas de tendencia central tenemos lo siguiente:

Media aritmética

Mediana (estadistica)

Moda (estadística)

Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia  se usa de acuerdo al tipo de la variable que se esta observando  en este caso se observan variables cuantitativas y cualitativas.

N/p	Sexo cualitativa discreta	Tipo de contrato cualitativa discreta	Salario anual- cuantitativa continua	Experiencia laboral cuantitativas discreta	Meses de contrato cuantitativas discreta
1	Hombre	Indefinido	57500	144	77
2	Hombre	Anual	40200	236	78
3	Mujer	Anual	21450	381	75
4	Mujer	Temporal	21900	190	80
5	Hombre	Anual	45000	238	78
6	Hombre	Indefinido	32100	67	79

 Fig. 7  tablas de frecuencia

 La media aritmética

Sexo	Salario anual
Hombre	57500
Hombre	40200
Mujer	21450
Mujer	21900
Hombre	45000

  Fig. 8  tablas de frecuencia para encontrar la media aritmética.

1-Primero se suma el salario:

57500+40200+21450+21900+45000 =145,550

 

2.-luego el total se divide entre la cantidad de personas.

145,550 ÷ 6 = 24.258

  La media aritmética  en este ejemplo es, 24,258

 La media aritmética es probablemente uno de los parámetros estadísticos mas extendidos 2, se le llama también promedio o simplemente media.

Propiedades:

·         Su calculo es muy sencillo y en el intervienen todos los datos

·         Su valor es único para una serie de datos dada.

·          Se usa con frecuencia para comparar poblaciones aun que es mas apropiado acompañarlo  de una medida de dispersión.

·          Se interpreta como punto de equilibrio o centro de las masas, del conjunto de datos ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto a su propio valor.

 

La moda.

 La moda es el dato mas repetido de la encuesta  el valor de la  variable con  mayor frecuencia absoluta. 5   en cierto sentido de la definición matemática corresponde con la locución  “ estar de moda”  esto es ser lo que mas se lleva.

Su calculo en la moda es extremadamente sencillo, pues solo necesita un recuento. En variables continuas  expresadas en intervalos, existe el dominio intervalo modal, o en su efecto si es necesario obtener un valor concreto de la variable  se recurre a la interpolación . Puede calcularse  tambien para atributos, siendo en este caso la categoría mas frecuente.

Salario anual	Frec. Absoluta( ni)	Frec. Relativa (pi)	Frec. Absoluta  acumulada ( na)	Frec. Relativa acumulada (pa)	Porcentaje  (%)	Porcentaje acumulado (%a)
16950	1	0.025	1	0.025	2.5	2.5
19255	1	0.025	2	0.05	2.5	5
21150	1	0.025	3	0.075	2.5	7.5
21450	1	0.025	4	0.1	2.5	10
21750	1	0.025	5	0.125	2.5	12.5
21900
21900	2	0.05	7	0.175	5	17.5
23565	1	0.025	8	0.2	2.5	20
23725	1	0.025	9	0.225	2.5	22.5
24000	1	0.025	10	0.25	2.5	25
24280	1	0.025	11	0.275	2.5	27.5
26250	1	0.025	12	0.3	2.5	30
27320	1	0.025	13	0.325	2.5	32.5
27750	1	0.025	14	0.35	2.5	35
27900	1	0.025	15	0.375	2.5	37.5
		Moda	21900

Fig. 9  tablas de frecuencia para encontrar la moda.

 

Las clasificaciones de los salarios  laborales de 14 personas, viene representado en la siguiente tabla, donde se busca encontrar la moda por lo tanto , el numero que mas se repite es 21900,   entonces la moda es  21900.

Madiana:

 La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de si a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor  7  , es el número de en medio de un grupo de datos. por ejemplo la mediana del salario de dichas personas es.

16950-19255-21150-21450-21750-21900-21900     23565         23725-24000-24280-26550-27320-27750-27900.

            Mitad inferior                        mediana                        mitad superior

 En un caso numero par de datos la mediana no corresponde a ningún valor de la variable por lo que se conviene a tomar como media el valor intermedio entre los dos valores centrales.

Por ejemplo, en caso de doce datos como los siguientes.

 

1,1,1,1,1                                                1, 2                                            2,2,3,3,4

 Valor inferior                             valores intermedios                    valores superiores

 Se toma como mediana 1 y 5   = 1  + 2

                                                          2

Del mismo modo para valores agrupados en intervalos, se halla el intervalo media